수학 선행에 대한 궁금증과 효과적인 방법

선행에 대한 모든 것

 학부모님들은 항상 선행에 대한 궁금증을 가지고 계십니다. 그리고 학원에 상담을 하고 설명회를 다니며, 다른 학부모님과 대화를 통해 결정을 합니다. A학생은 중학교 때 선행을 미적분까지 했는데 고등학교 올라가서 전교권 안에 들고 있다거나 B학생은 수(상), 수(하)만 했는데 좋은 성적을 받고 있다는 등 수많은 이야기가 학부모님들의 판단을 흐리게 합니다. 이러한 상담을 많이 받고 있어 많은 분들의 결정에 도움이 되고자 이 글을 씁니다.

 저는 목동과 대치동에서 학원 강사를 했습니다. 지금은 대치동에서만 수학 강사를 하고있고 이 글을 읽으시며 판단에 도움이 되시도록 현재 직업을 말씀드립니다.

 오늘 말씀드릴 부분은 아래와 같습니다.

 

• 중등심화의 필요성
• 선행은 어디까지 해야할까?
• 올바른 선행의 방법
• 학생들의 학습 목표

수학 기호가 적혀있는 칠판

중등심화의 필요성

중등심화 과정은 필요할까요? 중등과정은 고등과정의 하위 과정이니 고등 선행을 하면 자연스럽게 공부가 되는 것 아닐까요? 이런 질문들이 있습니다. 제 대답은 심화 과정은 필요하고 고등과정을 해서 중등과정이 채워지진 않습니다. 물론 고등과정을 하며 중등과정이 채워지는 부분도 당연히 있습니다. 그리고 고등과정을 공부하면 중등과정이 손쉽게 해결되는 부분이 있지요. 하지만 다년간 학생들을 가르치며 분석해본 결과 중등과정이 부족한 학생들은 고등 선행에 대한 이해도가 부족하고 속도가 나지 않는 것을 발견했습니다. 학원에서는 학부모님들의 니즈에 맞는 커리큘럼을 짜는 것이 중요하지만 가장 중요한 것은 학생들의 성취도가 오를 수 있는 커리큘럼을 짜는 것이 목표입니다. 제가 진행해본 커리 중 크게 두 가지를 비교해보겠습니다. 중등과정은 쎈 정도의 선행만 한 번하고 고등 선행으로 넘어가는 것과 중등과정을 쎈 이후 일품, 블랙라벨 정도까지 선행을 하며 고등 선행을 나가는 것입니다. 전자의 커리큘럼은 학생들이 중등에서 충분히 연습이 되어 있어야 하는 부분이 부족하여 고등 선행에 대한 이해가 힘들었습니다. 어차피 고등과정 가서 이해하면 되지 않느냐고 생각을 하실 수도 있지만 안 그래도 어려워진 개념인데 중등과정이 자연스럽지 않아 이중으로 힘들어집니다. 그럼 학원에서 나가는 선행 속도를 따라가지 못하여 다른 학생들과 차이가 발생하고 효과적인 공부를 못 할 가능성이 커집니다. 스키를 연습하는데 A자, 11자도 익숙하지 않은데 숏턴이나 더 기술적인 것을 배우는 것과 마찬가지입니다. 이 같은 이유로 중등 심화를 나간 학생들이 고등과정에 대한 이해도도 높고 성취도 좋았습니다.

 또 다른 이유로는 중등과정의 내용입니다. 중등과정 2학기 과정은 모두 기하(도형)입니다. 도형의 성질을 배우는 파트입니다. 고등학교 수학은 도형의 성질을 따로 배우는 단원은 없으며 학생들이 중학교 때  도형의 성질을 모두 배워왔고 알고 있다는 가정하에 수업을 진행합니다. 하지만 중등과정을 가볍게 한 학생들은 고등 과정의 선행을 할 때 당연히 잊어버릴 수밖에 없고 성질을 이용한 풀이를 힘들어집니다. 그래서 고등과정의 도형의 방정식이나 함수 등을 할 때 닮음, 성질을 이용하지 않고 단순히 식으로만 해결을 하려고 들어 문제풀이가 힘들어집니다. 따라서 중등과정은 최소 2회는 진행하시고 고등 선행을 나가시며 틈틈이 복습을 해주는 것이 중요합니다.

 

선행은 어디까지 해야 할까?

고등학교를 가기 전에 최소 수1까지 보는 것을 권장합니다. 최소 수1이고 학생의 역량이 된다면 미적분까지 끝내고 가는 것도 좋습니다. 학생이 공부를 늦게 시작했는데 고등학교 진학하기 전에 미적분까지 끝내야 한다고 해서 무리해서 미적분까지 선행을 나갈 필요는 없습니다. 선행의 목표도 어느 정도 정해야 하지만 사실 가장 중요한 것은 선행의 질입니다.

 선행은 매우 중요합니다. 선행은 경쟁력이며 필요조건이지요. 고등학교에 올라가서 바로 중간고사를 치러야 하고 수행평가도 챙기며 선행도 나가야 한다면 잘 시간도 없을 것입니다. 그리고 이미 선행으로 두세 번씩 공부한 학생들을 내신 대비를 아무리 열심히 해도 이길 재간이 없습니다. 그래서 우리 학생들은 선행을 해야 하지만 대치동의 초중등 어머님들의 대부분의 생각은 이렇습니다. '빠르게 선행을 쭉 나가고 다시 한번 더 하지'. 다시 하는 것도 중요하지만 처음에 제대로 공부하는 것이 중요합니다. 한 과정에 대한 충분한 이해가 되지 않았지만 다시 하면 된다고 생각하고 넘어간다면 학생들의 학습 습관이 잘못될 수 있습니다. 어차피 나중에 다시 하면 된다는 생각에 집중을 덜 할 수도 있는 것입니다. 학원을 알아보실 때도 이 점을 중요하게 염두에 두시고 알아보시는 것이 중요합니다. 선행에 대한 복습을 얼마나 철저히 해주는가입니다. 선행 나가는 것은 어렵지 않습니다. 하지만 이를 빠짐없이 복습을 시켜주는 것은 어려운 일이고 이것이 학원의 역량이라고 생각합니다. 학생들이 스스로 못하는 것을, 학부모가 관리할 수 없는 것을 해주는 것이 학원의 역할입니다. 제대로 된 선행은 그다음 선행에 대한 효과를 더욱 높일 수 있습니다. 학원을 알아보실 때 선행을 얼마나 빨리 나가느냐보다 그 선행에 대한 사후 관리가 얼마나 잘 되고 있느냐를 꼭 보시는 것을 추천드립니다. 만약 학생들이 다니는 학원이 그런 학원이 아니라면, 혹은 그것을 판단하려면 다른 학원에서 이미 선행한 과정에 대한 테스트를 보십시오. 그럼 판단하기 더욱 쉬워질 것입니다.

 

올바른 선행의 방법

 위에 말씀드린 부분과 어느 정도 일맥상통한 이야기입니다. 선행은 체크포인트를 찍고 넘어가는 것이 아닙니다. 수(상)을 했으니 수(하)를 하고, 수1을 하고, 이렇게 쭉 넘어가는 선행은 너무나 비효율 적입니다. 항상 복습을 중요하게 생각해야 합니다. 학원에서 수(하) 선행을 나간다면 수(상)에 대한 문제풀이 시간이 있는지 아니면 주마다 누적 테스트를 보는지를 확인해보셔야 합니다. 학원에서 이러한 누적 복습이 진행이 되지 않지만 학원 선생님과 그 외 시스템이 학생에게 적절히 맞는다면 학부모님께서 따로 문제집을 사서 집에서 풀도록 관리를 해주시거나 문제 풀이 과외만 일주일에 한 번 정도 붙이시는 것도 효과적일 것입니다.

 사람은 시간이 갈수록 망각을 합니다. 학생들도 사람입니다. 같은 수학이라도 수(상)과 수(하)는 다른 내용이고 수(하)를 선행한다고 수(상)이 복습되는 것은 아닙니다. 한 번 배운 내용은 반드시 잊어버리게 되어 있으니 이 부분을 꼼꼼하게 관리해주시기 바랍니다. 선행과정이 힘들어서 선행에 대한 복습을 끊임없이 한 학생이 있습니다. 쎈만 몇 번씩 풀며 끊임없는 복습을 했고 이 학생은 서울대학교를 진학했습니다. 이러한 학생들이 특수한 케이스가 아닙니다. 여러 학생들이 적절한 선행 복습을 통해 큰 변화와 결과를 얻었습니다.

 

학생들의 학습 목표

 독학을 하는 학생들은 학습에 대한 관리도 생각을 해야 하겠지만 이 글에선 독학 학생에 대한 학습 계획은 다루지 않겠습니다. 학습에 대한 전반적인 관리는 학원에 맡기고 학부모님께서는 학원을 꼼꼼히 지켜보셔야 합니다. 관리가 소홀하다고 생각하시면 잘 판단하시고 옮기셔야 합니다.

 학습 목표를 잡는 것은 멘탈 관리라고 생각을 하시면 됩니다. 대부분의 학생들은 사춘기를 겪고 이때 학습에 대한 큰 흔들림이 옵니다. 그리고 학부모님과 많은 다툼이 생기고 어떠한 조언도 잔소리로 받아들여 학원 선생님께 조언을 대신 전해달라고 말씀하시죠. 학생들이 왜 이런 흔들림이 생길까요?

 전 학생들에게 장래희망을 물어보고 그 이유를 들어봅니다. 장래희망이 없는 학생이나 장래희망에 대한 확고한 믿음이 없는 학생들이 사춘기나 힘든 상황에 흔들리는 경우가 많고 흔들림이 그렇지 않은 학생에 비해 큽니다. 학생들은 초등학생과 중학생 과정에 자신의 미래나 꿈에 대해 오랜 시간 생각하거나 그럴 생각조차 하지 않는 경우가 많습니다. 하지만 자신이 무엇을 원하는지 어떤 사람이 되고 싶은지 본질을 알고 있는 학생은 그곳을 향해 달려갑니다. 영화 '소울 서퍼' 중에 주인공은 프로 서퍼입니다. 하지만 상어의 공격을 받고 한쪽 팔이 절단됩니다. 그 후 주인공은 낙담을 하게 되지만 자신이 본질적으로 하고 싶은 일이 무엇인지 알고 다시 바다를 향해 갑니다. 그리고 대회도 참가하게 되죠. 이렇듯 학생들이 마음속 깊이 무엇을 하고 싶은지, 어딜 향해 가고 싶은지 알고 있다면 공부에 있어서도 흔들리지 않을 것입니다.

 학부모님들께서는 학생과 학업에 대한 이야기도 중요하지만 꿈에 대한 이야기나 토론을 많이 나눠주시고 학생들이 경험하기 힘든 시야를 밝혀주시는 것이 중요합니다. 직업에 대한 이야기도 해주시고 세상이 흘러가는 많은 일들을 접하게 해 주세요. 학생들의 시야는 생각보다 좁습니다. 어른들의 세계이고 멀다고만 느껴지지만 그 안에 학생들의 관심을 끌 것들이 있습니다. 학생들에게 자신의 방향을 찾을 수 있는 수많은 기회를 만들어주시기 바랍니다. 그럼 학생들은 더욱 견고해질 것입니다.